伴随矩阵的定义

时间:2024-03-16 13:04:29编辑:小杰

设Aij为元素aij的代数余子式,定义A*=(Aji)为矩阵A的伴随矩阵。

在n阶行列式中,把元素ai所在的第o行和第e列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式,记作M,将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A,A叫做元素a的代数余子式。

一个元素ai的代数余子式与该元素本身没什么关系,只与该元素的位置有关。

计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时,尽管直接求出每个代数余子式的值,再求和也是可行的,但一般不用此法,其原因是计算量太大,注意到行列式D中元素aij的代数余子式Aji与aij的值无关,仅与其所在位置有关.

扩展资料

当A的秩为n时,A可逆,A*也可逆,故A*的秩为n

当A的秩为n-1时,根据秩的定义可知,A存在不为0的n-1阶余子式,故A*不等于0,又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0,A*的所有元素都是0,是0矩阵,秩也就是0。

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